2013安庆二模数学答案
2013年安庆市二模文科数学答案及评分标准发布
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2013年安庆市高三模拟考试(二模)
数学试题(文科)参考答案及评分标准
一、选择题
1．A．【解析】 .
因为点 在第一象限 ，所以复数 对应的点在第一象限.
2．D.【解析】 ，所以 .
3．B.【解析】 ．
4．B.【解析】 ， ， ， .设 与 的夹角为 ， .
5. A.【解析】选A.
6. C.【解析】 .
7. B．【解析】可行域是 围成的区域（含边界），如图所 示。 的最小值为 点到直线 距离的平方，即 的最小值为 .
8. C.【解析】圆心到直线的距离为 ，解得 .
9. D.【解析】 则曲线 点 处的切线方程是 .
10. C.【解析】对称轴是 ， ，
. 取 ， .
二、填空题
11． .【解析】 .
12. .【解析】易得样本中心为 ，代入回归直线方程 中,
得
13. ；【解析】四棱锥的直观图如图所示，表面积为 .
14． ；【解析】
．
15. ①②③⑤ 【解析】 满足 ,①正确； ，②正确；当 ， 时， ③正确；当 时，
,画出图像可知， 没有最大值,④错误；当 时， ,从图像可知， 有三个零点，即直线 与 的图像有三个交点，则 ，⑤正确.
三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．（本题满分12分）
【解析】 ………… 分
（Ⅰ） , ………… 分
（Ⅱ）当 时，函数 取最大值
………… 分
又由题意知
由余弦定理知
…………12分
17．（本题满分12分）
【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知，成绩在 内的人数为：
50×0.16+50×0.38=27（人）
所以该班成绩良好的人数为27人 .…………………………………… 4分
（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在 的人数为50×0.06=3人，设为x、y、z；
成绩在 的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D.
若 时，有xy，xz，yz 3种情况； …………………………5分
若 时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况；………………7分
若 分别在 和 内时，共有12种情况. ………………………………9分
所以基本事件总数为21种，事件“ ”所包含的基本事件个数有12种.
∴ （ ） . ………………………………………… 12分
18. （本题满分12分）
【解析】（Ⅰ）取AC的中点为N，连结MN,BN。
∵M是AE的中点，∴MN‖CE且CE=2MN。
又∵CE‖BD且CE=2BD，
∴MN‖BD且MN=BD。∴四边形MNBD是平行四边形，
∴BN‖DM，
又BN 平面ABC，DM 平面ABC，
∴DM‖平面ABC。 …………6分
（Ⅱ）∵△ABC是正三角形， ∴BN⊥AC。
∵CE⊥平面ABC，∴BN⊥CE，∴BN⊥平面ACE。
而BN‖DM，∴DM⊥平面ACE，∴DM是三棱锥
的高.
故三棱锥 的体积为 …………12分
19．（本题满分13分）
【解析】（I） 由 得， ；
此时 在定义域上始终单调递增，没有极小值.
因此不存在实数 ，满足条件. ………… 4分
（II） .
当 时， 在 上取最大值 。所以
，∴ ∴ 的最小值为 . …………8分
（Ⅲ）当 时，
∴当 时， ,
∴ 在区间 上单调递增.
当 时， ,
∴ 在区间 上单调递减. …………10分
要使函数 在 上单调，则
①当 时， ，此时 在 上单调递增，满足题意；
②当 时， ，此时 在 上单调递减，满足题意；
③当 时， ，此时 在 上单调递增，满足题意；
综上，实数 的取值范围是 . ………… 13分
20．（本题满分13分）
【解析】 (Ⅰ)当 时，
， ， …………3分
时，
当 时， ，满足 .
， ， …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， . …………8分
…………10分
…………13分
21.（本题满分13分）
【解析】（Ⅰ）∵四边形OABC为平行四边形，∴BC‖OA.
由椭圆的对称性知，B、C两点关于y轴对称． …………3分
由题意知， . 于是可设B（ ）（ ），
代入椭圆方程解得， ．
∵∠OAB＝30° ， ∴ ，∴ ．
∴椭圆E的方程为 . ………7分
(Ⅱ)直线 的方程为 代入椭圆方程 中，
代入直线 的方程 得
而 ,
所以 的面积为 …………13分
